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La tour Eiffel, un défi technique

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Tour Eiffel : Montage des poutres horizontales sur l'échafaudage du milieu le 20 mars 1888. Image parue dans La tour de 300 mètres (1900) • WIKIMEDIACOMMONS

Le dessin de la tour Eiffel est le résultat d’analyses détaillées dont se chargent 50 ingénieurs et dessinateurs industriels, qui réalisent 700 plans d’ensemble et 3 600 dessins d’atelier. La première préoccupation des ingénieurs est d’empêcher que la tour ne se renverse, difficulté levée grâce au tracé en forme de cloche de ses quatre piliers, qui lui offrent une stabilité suffisante. Les 7 341 tonnes que pèse la tour sont ainsi solidement assises.

La seconde préoccupation est d’éviter que la tour ne se déforme ou ne se balance trop sous l’action du vent, raison pour laquelle la structure doit être d’une grande rigidité. Celle-ci est obtenue grâce à la jonction des quatre piliers de la tour au moyen d’une grosse poutre en treillis, à la hauteur du premier étage, et du système de la triangulation. L’unité structurelle de base de la tour Eiffel est le quadrilatère triangulé : chacun de ses quatre piliers est formé par 28 de ces quadrilatères, ou panneaux, qui mesurent entre 6 et 11 m de côté ; on en compte quatre sur le tronçon

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La construction de la tour Eiffel

La construction de la tour Eiffel (8 octobre 1887 - 10 novembre 1887).

La construction de la tour Eiffel (10 avril 1888 - 10 mai 1888).

La construction de la tour Eiffel (14 octobre 1888 - 14 novembre 1888).

La construction de la tour Eiffel (2 avril 1889).

Auteur : FEAU Théophile

Lieu de conservation : musée d’Orsay (Paris) site web

Date de création : 1887

Date représentée : 08 octobre 1887

Domaine : Architecture

© Photo RMN - Grand Palais - R. G. Ojeda

http://www.photo.rmn.fr

96-000174 / Pho 1981-126-2

Date de création : 1888

Date représentée : 10 avril 1888

96-000178 / Pho 1981-126-4

Date représentée : 14 octobre 1888

96-000183 / Pho 1981-126-7

Date de création : 1889

Date représentée : 2 avril 1889

96-000186 / PHO1981-126-10

Date de publication : Juin 2023

Auteur : Fleur SIOUFFI

Contexte historique

Dans une France aux prises avec des difficultés politiques et économiques, et encore marquée par le souvenir de sa défaite face à l’Allemagne en 1870 , s’impose l’idée d’une Exposition universelle capable de redresser le pays et de restaurer son prestige au regard du monde entier. Prévue à Paris en 1889, année du centenaire de la Révolution française, l’Exposition est tout entière dévolue au fer, et son « clou » est la tour haute de trois cents mètres dessinée par Maurice Koechlin et construite par Gustave Eiffel.

Analyse des images

Dans le quartier du Champ-de-Mars en pleine mutation à la fin des années 1880, le chantier de la tour Eiffel , qui commence en janvier 1887, est un spectacle nouveau et surprenant, régulièrement suivi par une foule de badauds et d’artistes. Parmi eux, un photographe resté anonyme s’attache chaque mois à fixer avec son appareil la progression du pylône de fer dans le ciel parisien depuis l’une des tours du palais du Trocadéro . Les photographies prises le 8 octobre et le 10 novembre 1887 révèlent le début du montage simultané des quatre piliers, entrepris en juillet 1887 après cinq mois de travaux de fondation. Déjà apparaissent le système de treillis (entrecroisement des poutres métalliques) et les dispositifs de contreventement (assemblage en oblique) qui caractérisent sa silhouette élancée et originale. Après dix mois de travaux, l’étape la plus périlleuse de la construction de la Tour est franchie, comme en témoigne la photographie du 10 avril 1888 : la jonction au premier étage des piliers inclinés a été réalisée dix jours plus tôt par une poutre horizontale, dite « poutre de ceinture », ajustée au millimètre près grâce à un système de vérins et de presses hydrauliques. Cette première plate-forme servant désormais de point d’appui aux parties supérieures, la photographie du 10 mai 1888 montre que les échafaudages en bois qui ont été utilisés jusque-là pour hisser les différents éléments disparaissent progressivement. L’élévation de la Tour se poursuivant ainsi selon cette technique de montage entièrement fait en porte-à-faux, le deuxième étage est atteint six mois plus tard, comme l’indique la photographie du 14 octobre 1888. Dans cette rencontre inéluctable des piliers, la photographie prise le 14 novembre 1888 saisit le point de l’édifice où les quatre arbalétriers se rejoignent pour former un seul tronc qui va en s’amincissant jusqu’au sommet, en passant par le troisième étage, comme le montre la photographie prise le 2 avril 1889, deux jours après l’inauguration.

Interprétation

La photographie, qui se prête particulièrement bien à ce genre de reportage, traduit parfaitement le montage précis et rapide de la tour Eiffel, tel qu’il a été prévu par Gustave Eiffel dans ses ateliers de Levallois-Perret et tel qu’il a été perçu par tous les observateurs, à savoir comme un immense jeu de Meccano où l’intervention humaine semble inexistante. Après avoir suscité peurs et scandales[ 1 ] tout au long de sa construction, la « dame de fer », véritable triomphe de la vitalité et de l’inventivité de l’architecture française, est le plus grand succès de l’ Exposition universelle de 1889 et redonne ainsi à la France sa place dans le concert des grandes nations. Construite pour vingt ans seulement mais sauvée par son rôle scientifique, la tour Eiffel est devenue le symbole même de Paris.

Bibliographie

Roland BARTHES, La Tour Eiffel , Delphire, 1964.

Charles BRAIBANT, Histoire de la tour Eiffel , Plon, Paris, 1964.

Jean des CARS et Jean-Paul CARACALLA, La Tour Eiffel , Denoël, Paris, 1989.

Armand LANOUX, La Tour Eiffel , Ramsay, Paris, 1991.

Bertrand LEMOINE, La Tour de monsieur Eiffel , Gallimard, Paris, 1989.

Henri LOYRETT,E « La tour Eiffel », in Pierre NORA (dir.), Les Lieux de mémoire , tome II, Gallimard, Paris, 1986, rééd. coll. « Quarto », Paris, 1996.

1889. La Tour Eiffel et l’Exposition universelle , catalogue de l’exposition du musée d’Orsay, RMN, Paris, 1989.

1. En février 1887, un groupe d’artistes dont Guy de Maupassant, Alexandre Dumas fils, Leconte de Lisle, Charles Gounod adresse une pétition très hostile à M. Alphand, directeur des travaux et de l’Exposition universelle, publiée dans le journal Le Temps .

Pour citer cet article

Fleur SIOUFFI, « La construction de la tour Eiffel », Histoire par l'image [en ligne], consulté le 18/05/2024. URL : histoire-image.org/etudes/construction-tour-eiffel

Une sélection d'images sur le site de l'agence photographque de la Réunions des musées nationaux - Grand Palais https://photo.rmn.fr/Package/2C6NU0ARL7H50

« Paris : les travaux et les jours », une exposition virtuelle de la BNF http://expositions.bnf.fr/paris/index.htm

Une étude consacrée à la tour Eiffel sur le site Panorama de l’art https://panoramadelart.com/analyse/la-tour-eiffel

Le site de la tour Eiffel http://www.toureiffel.paris/

D’autres photographies de Théophile Féau sur le site Images d’art http://art.rmngp.fr/fr/library/artworks?authors=Th%C3%A9ophile%20F%C3%A9au

Commentaires

Je m'atendais à plus de détail et surtout à une date plus précise du début de la construction.

Je voulais beaucoup plus de détail et surtout une date vraiment plus précise sur le début de la construction ( ce que vous avez mis : il manque le numéro : janvier 1887, ex : 5 janvier 1887).

Histoire-image

En réponse à votre question sur la date exacte de commencement des travaux de construction de la Tour Eiffel, il s'agit du 28 janvier 1887. Benoît

il est pouri le site

Alexandre Hc Lcl

Mais ça ne dit pas en combien de temps elle a été construite !!

Le chantier commencé le 28 janvier 1887 a été achevé le 31 mars 1889. La Tour Eiffel a donc été construite en 2 ans, 2 mois et quelques jours. Benoît

merci c genial grace a toi mon exposee i va dechirer

Bonjour, j'aimerais savoir la raison pour laquelle Eiffel a construit cette tour. Merci par avance pour votre réponse, rapide si possible. =)

Gustave Eiffel a construit cette tour pour l'exposition universelle de Paris en 1889. De plus, comme il est dit dans le texte : "Prévue à Paris en 1889, année du centenaire de la Révolution française, l’Exposition est tout entière dévolue au fer, et son « clou » est la tour haute de trois cents mètres dessinée par Maurice Koechlin et construite par Gustave Eiffel."

Tres bon Site , *je trouve tous si qu'il Me faut ! :)

Il y a plein de détails, c'est génial... Moi je cherche (en vain) en quoi la tour Eiffel est-elle importante au XIXème siècle?... J'aimerai bien savoir !

christian benaiche

bonjour, je voudrais savoir s'il est vrai, que les 4 pieds de la tour Eiffel reposent sur des sarmens de vignes. merci de me repondre

Merci beaucoup de l'intérêt que vous portez à notre site ! Malgré nos recherches, nous n'avons malheureusement pas trouvé d'informations relatives à une éventuelle construction de la tour Eiffel sur des sarments de vigne. De plus, même si le Champ-de-Mars était autrefois consacré à la culture maraîchère, il ne semble pas avoir accueilli de vignes avant la construction du monument.

Sauriez-vous m'indiquer quels étaient les enjeux de la construction de la tour Eiffel, à part politiques? J'aimerais savoir si elle a un quelconque rapport avec la transformation de la société du XIXème siècle. Je n'ai pas encore effectué de recherches à ce propos mais j'aurais aimé avoir votre opinion car je vois que vous prenez le temps de bien répondre aux commentaires. Merci!

guinot-robin

J'aimerai connaitre e nom des entreprises qui ont participé aux travaux.

Est-ce qu'on sait pourquoi l'exposition était dévolue au fer?

Bonjour, J'ai lu sur un site que l'emplacement de la tour Eiffel côté Seine était aussi administratif: en effet, le terrain du champ-de-mars étant militaire, la seule zone appartenant à la Ville qui avait accordé à Eiffel les 20 ans d'exploitation) était celle proche de la Seine. Pouvez-vous me confirmer svp, voire développer un peu cette notion autour du site. A qui appartenait le champ-de-mars (Défense / Ville de Paris ?) et quand le terrain est-il passé à la Ville ? Merci !

Je dois faire une travail en histoire des Arts sur La Tour Eiffel et je ne trouve pas le sens de l’œuvre, Pourquoi Gustave Eiffel a t-il construit la Tour Eiffel? Merci d'avance!

Serrurier le Vesinet

Merci pour le présentation et les photos. Vraiment c'est une grande réalisation!

Les noms de qui sont inscrits sur la tour au niveau du premier étage ?

histoire-image

Les noms gravés au niveau du premier étage sont ceux de 72 savants (ingénieurs, mathématiciens, physiciens...)qui, selon Gustave Eiffel, ont "honoré la France" de 1789 à 1889. Vous trouverez la liste exhaustive sur le lien ci-dessous : http://www.toureiffel.paris/tout-savoir-sur-la-tour-eiffel/dossiers-thematiques/88.html

la construction de la tour Eiffel a duré pendant 2 ans 2 mois et 5 jours exactement.

Bonjour, 1) Il me semble que beaucoup de gens ne savent pas qu'au bout de la tour, il y'a une petite pièce ou se trouvent (en sire) Gustave Eiffel sa fille et Tomas Edison. 2) Le fer qui a servit a la réalisation de ce monument bijou provient d'Algérie, une mine se trouvant à Miliana a l'est d'Alger, mont de Zakar.

Saviez-vous que les durées de réalisations pour: Le Panthéon 32 ans, l'Arc de triomphe étoile: 30 ans

ZoeTaratata

Bonjour, savez-vous comment une réalisation architecturale fortement décriée peut devenir en quelques décennies un symbole mondialement connu ? Merci d'avance.

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Dans le quartier du Champ-de-Mars en pleine mutation à la fin des années 1880, le chantier de la tour Eiffel, qui commence en janvier 1887, est un spectacle nouveau et surprenant, régulièrement suivi par une foule de badauds et d’artistes. Parmi eux, un photographe resté anonyme s’attache chaque mois à fixer avec son appareil la progression du pylône de fer dans le ciel parisien depuis l’une des tours du palais du Trocadéro.

Les photographies prises le 8   octobre et le 10   novembre 1887 révèlent le début du montage simultané des quatre piliers, entrepris en juillet 1887 après cinq mois de travaux de fondation. Déjà apparaissent le système de treillis (entrecroisement des poutres métalliques) et les dispositifs de contreventement (assemblage en oblique) qui caractérisent sa silhouette élancée et originale.

Après dix mois de travaux, l’étape la plus périlleuse de la construction de la Tour est franchie, comme en témoigne la photographie du 10   avril 1888   : la jonction au premier étage des piliers inclinés a été réalisée dix jours plus tôt par une poutre horizontale, dite «   poutre de ceinture   », ajustée au millimètre près grâce à un système de vérins et de presses hydrauliques. Cette première plate-forme servant désormais de point d’appui aux parties supérieures, la photographie du 10   mai 1888 montre que les échafaudages en bois qui ont été utilisés jusque-là pour hisser les différents éléments disparaissent progressivement.

L’élévation de la Tour se poursuivant ainsi selon cette technique de montage entièrement fait en porte-à-faux, le deuxième étage est atteint six mois plus tard, comme l’indique la photographie du 14   octobre 1888. Dans cette rencontre inéluctable des piliers, la photographie prise le 14   novembre 1888 saisit le point de l’édifice où les quatre arbalétriers se rejoignent pour former un seul tronc qui va en s’amincissant jusqu’au sommet, en passant par le troisième étage, comme le montre la photographie prise le 2   avril 1889, deux jours après l’inauguration.

La photographie, qui se prête particulièrement bien à ce genre de reportage, traduit parfaitement le montage précis et rapide de la tour Eiffel, tel qu’il a été prévu par Gustave Eiffel dans ses ateliers de Levallois-Perret et tel qu’il a été perçu par tous les observateurs, à savoir comme un immense jeu de Meccano où l’intervention humaine semble inexistante.

Après avoir suscité peurs et scandales [1] tout au long de sa construction, la «   dame de fer   », véritable triomphe de la vitalité et de l’inventivité de l’architecture française, est le plus grand succès de l’Exposition universelle de 1889 et redonne ainsi à la France sa place dans le concert des grandes nations. Construite pour vingt ans seulement, mais sauvée par son rôle scientifique, la tour Eiffel est devenue le symbole même de Paris.

[1] En février 1887, un groupe d’artistes dont Guy de Maupassant, Alexandre Dumas fils, Leconte de Lisle, Charles Gounod, adresse une pétition très hostile à M. Alphand, directeur des travaux de l’Exposition universelle, publiée dans le journal Le Temps .

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• Armand LANOUX, La Tour Eiffel , Ramsay, Paris, 1991.
• Bertrand LEMOINE, La Tour de monsieur Eiffel , Gallimard, Paris, 1989.
• Henri LOYRETT,E « La tour Eiffel », in Pierre NORA (dir.), Les Lieux de mémoire, tome II , Gallimard, Paris, 1986, rééd. coll. « Quarto », Paris, 1996.
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Les fondations d'un pilier de la tour Eiffel

© Collection tour Eiffel

Eiffel tower paris, france.

• Title: Les fondations d'un pilier de la tour Eiffel
• Creator: © Collection tour Eiffel

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• Tour Eiffel
• Construction
• Calcul des forces
• Forces dûes du poids

• Inauguration

Propriétaire

Inscription

Situation : Paris, France

GPS : 48° 51' 30.13'' Nord / 2° 17' 40.13'' Est

Description

Ses dimensions

• Gustave Eiffel

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Calcul des forces dûes au poids

Quels sont les charges verticales existantes .

Les charges verticales, entrant dans le calcul de l'ossature générale, comprennent uniquement le poids propre de la construction. Il est tout à fait inutile d'y faire figurer le poids des visiteurs; il n'en a été tenu compte que dans le calcul des pièces spéciales, telles que les planchers.

En effet, la violence des vents que nous avons admise pour arriver à la détermination de la résistance des divers éléments de la Tour, est telle, qu'elle rendrait le séjour de la Tour absolument impossible à tout visiteur, et d'autre part, le poids de ces visiteurs eux-mêmes donne lieu à des fatigues presque négligeables, en face de celles dues au poids propre de la construction et aux grands ouragans. Si vous doutez de ce calcul, il a bel et bien été fait, vous pouvez le consulter sur cette page, qui donne le calcul du poids maximum des visiteurs de la tour Eiffel.

1. Superstructure métallique

Le relevé général des bordereaux d'expédition des fers et fontes entrant dans la charpente métallique de la Tour s'élève à 7 541 214 kg qui comprend :

Fournitures faites par les ateliers de Levallois-Perret : 6 380 667 Kg

Fournitures faites par d'autres fournisseurs (Rivets, constructions annexes) : 981 147 Kg

Total : 7 341 214 Kg

Ce poids ne comprend pas :

Fondations : Caissons métalliques : 216 152 Kg

Fondations : Tuyaux en fonte pour l'électricité : 31 450 Kg

Pièces mécaniques pour ascenseurs : 916 000 Kg

Total : 1 223 602 Kg

Poids total des fers et fontes entrant dans l'ouvrage complet s'élève ainsi à 8 561 816 Kg

Nous ne nous occuperons pour le moment que du premier de ces chiffres.

En faisant le dépouillement de tous les bordereaux d'expédition, pour en déduire le poids de la superstructure proprement dite, et en répartissant, dans chaque chapitre, le poids des rivets posés sur place, ces bordereaux se résument comme suit :

Appuis et ancrages : 165 628 Kg

Soubassements des piles : 164 492 Kg

Charpente spéciale dans la pile 3 : 42 831 Kg

Poutres de support des cylindres de l'ascenseur Otis : 56 461 Kg

Superstructure métallique proprement dite : 6 911 802 Kg

Le poids de la superstructure elle-même se décompose comme suit :

Les chiffres de ce tableau se résument dans le suivant :

Les poids qui, en dehors de la superstructure métallique proprement dite, devront entrer dans les calculs, sont ceux des mécanismes et accessoires des ascenseurs, ainsi que ceux des bâtiments et du sous-sol des plates-formes. Nous allons les étudier séparément.

2. Ascenseurs

Ils ont les poids suivants, qui seront détaillés dans le chapitre qui leur sera consacré :

En analysant la répartition de ces diverses charges suivant les différentes parties de la Tour, on arrive au tableau ci-dessous :

3. Installations diverses et plates-formes

a. Dans le campanile, le pavillon comporte :

b. Dans le panneau 29 et le troisième étage, il y a lieu de compter :

c. Dans le panneau 19 et le plancher intermédiaire, il n'y a lieu de compter que le plancher et les cloisons de la chambre du machiniste, dont le poids est de 2.600 kg

d. Pour le panneau 11 et la deuxième plate-forme nous prendrons :

e. Dans le panneau 5 et la première plate-forme, se trouvent les poids les plus importants :

Les charges dues aux installations diverses et aux plates-formes, sont donc :

L'ensemble des charges verticales agissant dans les différents panneaux est résumé dans le tableau suivant :

Cette charge de 9.700 tonnes, qui est le poids total de la Tour, est celle adoptée dans les calculs. Le poids des panneaux intermédiaires non spécifiés se déduit de leur hauteur, et du poids par métré courant correspondant.

La tour aurait-elle pu être plus haute ?

Ce chapitre répond à cette question en considérant l'ajout du poids que représenterait une élévation supplémentaire de la tour. Si on prend, dans les tableaux précédents, le poids de l'ossature seule, c'est-à-dire le poids des montants et celui des poutres de ceinture, déduction faite des planchers et des poutres d'ascenseurs, ces poids sont les suivants :

Les poids de la superstructure métallique, donnés précédemment, peuvent être résumés dans le diagramme ci-contre, dans lequel les parties hachées représentent les quantités de métal employées dans la Tour. La courbe en traits pleins se rapporte aux poids par mètre courant, relatifs à la construction dans son ensemble. Celle en traits mixtes est relative à l'ossature des montants, y compris les poutres des ceintures, déduction faite des planchers et des ascenseurs.

Forces de la tour Eiffel

Forces de la tour Eiffel.

On voit que ces poids augmentent très rapidement avec la hauteur. On peut en induire ce qu'eût été le poids approximatif de la Tour si elle avait été prolongée de 50 m, c'est-à-dire si on lui avait donné une hauteur de 350 m.

Le poids des panneaux 1 à 4, sans les poutres décoratives, et pour une hauteur de 47 m à partir des appuis, est de 1 315 091 kg, soit par mètre courant 27 500 kg. Celui des panneaux 6 à 10, est, pour une hauteur de 53,20 m de 1 063 900 kg, soit par mètre courant 20 100 kg. Il s'en suit que si la Tour avait eu une hauteur de 50 m en plus, c'est-à-dire, si on avait adapté à la partie inférieure un étage de 50 m, la largeur à la base eût été de 150 m environ, et le poids de cet étage eût été, comme ossature des montants, de 35 000 kg par mètre courant environ. Le poids supplémentaire correspondant est de 35 000 x 50 = 1 750 000 kg.

Quant au poids des poutres nouvelles des ceintures et du panneau à cette nouvelle hauteur, il aurait été de 43700 x 100 / 53, soit 82 500 Kgl ce qui, pour une hauteur de 10m donne 825 000 Kg, non compris les planchers, ascenseurs, etc. Le poids total de l'étage surajouté eût donc été, au minimum, de 1 750 000 + 825 000 = 2 575 000 kg. Le poids comparatif de la construction est celui de l'ossature des montants (4 821 856 Kg) moins celui des poutres décoratives (77 247 Kg), soit 4 051 609 Kg. Ainsi, pour une augmentation de hauteur de 50/300 = 17%, le poids augmenterait de 2 575 000 / 4 051 000, soit 63,5 % !

Ainsi calculé, il semble évident qu'il ne fallait pas monter la tour au-delà des 300m, sauf à avoir la capacité d'augmenter la dépense d'environ 3 millions de francs de l'époque, d'après une estimation de Gustave Eiffel.

Charges verticales agissant dans les sections

Des tableaux qui précèdent, on peut déduire la charge due à chacun des panneaux, en y appliquant, proportionnellement à leur hauteur, la charge par mètre courant relative aux diverses catégories admises. Ces charges sont les suivantes :

Quoique les calculs de la Tour aient été faits avec le poids total ci-dessus, des différences dans la répartition des charges, notamment en ce qui concerne les ascenseurs, avaient conduit à des chiffres un peu différents, pour les charges dans chaque section. Nous avons néanmoins jugé tout à fait inutile, en raison de ces différences, de faire à nouveau ces laborieux calculs, par la raison que ces différences partielles sont sans aucune influence appréciable sur la valeur des coefficients de travail. Elles n'ont par elles-mêmes quelque importance que dans la partie supérieure de la Tour. Or, on verra plus loin que dans cette partie, l'influence du vent est de beaucoup prédominante sur celle des charges; de plus, dans les panneaux 12, 13 et 14, où le coefficient total de travail est assez élevé, l'influence des différences signalées peut être considérée comme tout à fait nulle.

Nous pouvons donc, sans aucun inconvénient, conserver les charges ci-dessous primitivement adoptées pour chacune des 28 sections; chacune de ces charges s'obtient en faisant la somme des poids des panneaux situés au-dessus de la section considérée.

Calcul de la partie supérieure

Dans la partie supérieure, au-dessus du second étage, les arbalétriers sont presque verticaux et l'influence de leur inclinaison est insensible. Nous obtenons directement le coefficient de travail R en divisant l'effort total P des charges situées au-dessus de la section considérée par la surface totale a de tous les arbalétriers coupés, c'est-à-dire que l'on a R = ~. Le tableau suivant résume ces efforts qui varient de 1 K , 5 à 2 K ,6, laissant ainsi la marge nécessaire pour la résistance au vent dont l'action est prépondérante dans cette partie de la Tour

Calcul de la partie inférieure (Méthode employée)

Nous ferons le calcul pour chaque montant pris isolément. Les poids totaux des différents panneaux de la Tour que nous avons déterminés plus haut P 1 , P 2 ,... se répartissent également entre ces 4 montants : les poids dont nous nous servirons dans nos calculs, sont les poids P 1 = P 1 / 4, P 2 = P 2 / 4, etc. appliqués aux centres de figure des panneaux, centres dont l'ensemble constitue la fibre moyenne. La force extérieure à une section est la résultante de toutes les charges verticales et de tous les efforts horizontaux agissant au-dessus de la section. La composante verticale de cette force est égale aux charges; la composante horizontale résulte de l'action des ceintures à la 1 ere et à la 2 e plate-forme. Nous ferons tout d'abord le calcul comme si le système était articulé aux points α, β, points de rencontre des ceintures avec la fibre moyenne (fig. 1).

Soit Q α , la résultante des forces qui agissent sur le montant au-dessus de la ceinture αα'; elle passe, d'après l'hypothèse admise, par le point α de la fibre moyenne et se trouve dans la direction de l'élément au-dessus de la ceinture.

• Soient V α et C α , ses composantes verticale et horizontale.
• ρ α = P α / 4, le quart du poids total du plancher du 2 e étage situé sur la ceinture αα'.
• C, l'effort dans la ceinture αα'.
• a, l'écartement horizontal des points αβ.
• x 1 ', x 2 ', x 3 ',... les distances horizontales du point β aux points d'application des charges ρ 1 ', ρ 2 ', ρ 3 ' agissant sur le montant entre les deux ceintures.
• h, la distance des ceintures α et β
• Enfin, H 1 , la résultante des forces horizontales agissant au point α et dont la valeur est H 1 = C α + C 1 . Pour avoir la valeur de H 1 , il suffit, comme le montant αβ est en équilibre, d'égaler le moment des forces verticales extérieures par rapport au point β, à celui de la résultante horizontale pris par rapport à ce même point, ce qui donne H 1 ρ 1 = (V α + ρ α ) a 1 + ρ 1 'x 1 ' + ρ 2 'x 2 ' + ... d'où nous tirons H 1 =1/ρ 1 [(V α + ρ α ) a 1 + ρ 1 'x 1 ' + ρ 2 'x 2 ' + ...], expression dans laquelle tous les éléments sont connus.

On aurait de même pour la partie βϒ = 1/ρ 2 [(V β ρ β )a 2 + ρ 1 'x 1 ' + ρ 2 'x 2 ' +...] dans laquelle V β représente la somme de toutes les forces verticales agissant au-dessus de la ceinture ββ'.

• ρ β le quart du poids du plancher du 1 er étage situé sur la ceinture ββ'.
• ρ 1 ", ρ 2 ", etc. les charges sur le montant au-dessous de la ceinture ββ'.
• x 1 ', x 2 ', x 3 ',... leurs bras de levier par rapport au point ϒ
• a 2 l'écartement horizontal des points β et ϒ.
• ρ 2 l'écartement des ceintures β et ϒ

Connaissant H 1 et H 2 , on peut construire les polygones des forces, dont l'un, de distance polaire AO 1 = H 1 s'appliquera à la partie αβ, l'autre, de distance polaire AO 2 = H 2 ,à la partie βϒ (fig. 2).

Pour une section quelconque M 1 N 1 comprise entre les ceintures αα'; et ββ', la force extérieure est donnée par le rayon O 2 D 2 , qui part du pôle O 2 , et passe par le point D 1 de séparation des forces ρ 1 et ρ 2 entre lesquelles se trouve la section M 1 N 1 .

Pour une section M 2 N 2 ,faite au-dessous de la ceinture ββ' la force extérieure est donnée par le rayon O 2 D 2 qui part du pôle O 2 et aboutit au point D 2 , situé entre les forces ρ 1 " et ρ 2 ".

La distance des pôles O 1 et O 2 est égale à l'effort de compression C 2 , de la ceinture ββ' qui a pour valeur H 2 - H 1 .

Quant aux forces C α et 1 la première se détermine en menant par l'extrémité B de la ligne AB = V α une parallèle à l'élément au-dessus de la ceinture : AE est cette force. Par suite O 1 E est la force C 1 et EB = Q α .

Ayant les forces extérieures telles que q 1 q 2 on obtiendra les efforts de compression et les efforts tranchants en décomposant chacune d'elles en deux forces : l'une parallèle à la fibre moyenne dans la section considérée et l'autre normale à cette direction. L'effort de compression ainsi obtenu est celui qui agit dans le plan vertical, il doit être ramené dans le plan du montant et décomposé suivant l'inclinaison du montant en rabattement.

Cette décomposition est indiquée dans la figure pour la force extérieure q 2 = O 2 D 2 de la section M 2 N 2 ; on obtient d'abord, en traçant la ligne O 2 F parallèle à la fibre moyenne et en abaissant la perpendiculaire D 2 F, un effort tranchant D 2 F et un effort de compression O 2 F agissant dans le plan vertical. Pour le ramener dans le plan de la face, on opère le rabattement comme suit (fig. 3) :

Du pôle O 2 comme centre on trace un arc de cercle allant du point I situé sur la verticale du pôle au point K sur O 2 F. Du point K on élève une perpendiculaire KL à O 2 F et du point I une perpendiculaire IL à KL. Le point L est l'intersection de ces deux lignes. O 2 L est la direction cherchée de la force suivant le plan du montant. En effet : MN étant un plan horizontal, pour avoir O 2 L connaissant O 2 K, il suffit d'avoir la longueur KL = KC et de la porter sur une perpendiculaire à O 2 K élevée au point K. Pour avoir KC il faut abaisser du point K une perpendiculaire sur la verticale O 2 C. En ramenant la longueur obtenue sur la direction KL, on a le point L cherché que l'on peut obtenir également par la construction indiquée dans l'épure (fig. 2), parce que dans le triangle ILK obtenu en menant les perpendiculaires KL et IL, on a KL = KC. En projetant la force O 2 F normalement à sa direction sur la direction O 2 L, on obtient finalement la force O 2 G qui est l'effort de compression réel du montant. Cette force N donne, dans chacun des 4 arbalétriers, a, b, c, d du montant, un effort E, = N 2 / 4.

Quant à l'effort tranchant F 2 , il sera reporté sur une ligne normale à la fibre moyenne et décomposé suivant la direction des barres de treillis correspondantes, ce qui donnera les efforts dans chacune d'elles pour l'ensemble des deux faces. En réalité, le système que nous avons étudié n'est pas articulé, il est au contraire encastré à la base ϒ ainsi qu'aux points α, β par suite de la continuité du montant, et nous allons tenir compte de cette continuité dans le calcul des moments fléchissants dus à l'inclinaison des montants et à l'action des charges verticales agissant contre les points d'appui que forment les ceintures.

Nous remarquerons d'abord que la première hypothèse qui nous a servi à la détermination des forces ne change en rien la valeur absolue des efforts de compression et des efforts tranchants réels : elle correspond seulement à un déplacement de la courbe des pressions réelles parallèlement à elle-même. La courbe des pressions réelles pourra être tracée avec le même polygone des forces que celui fig. 2.

En considérant la partie βϒ, on peut tracer le polygone funiculaire BEC (fig. 4) correspondant au polygone des forces ρ 1 ' ρ 2 'ρ 3 'ρ 4 ' qui agissent sur la partie βϒ. On sait d'autre part que si M est le moment maximum d'une poutre uniformément chargée et reposant librement sur ses appuis, les moments de la même poutre encastrée à chacune de ses extrémités sont de :

2/3 M sur les appuis et 1/3 M au milieu de la travée. D'après notre hypothèse d'encastrement, nous avons donc en β et ϒ des moments d'encastrement BB' — CC' égaux aux 2/3 du moment maximum DE, qui se produirait si le montant était articulé en β et ϒ. Les moments sont représentés en un point quelconque par les ordonnées du polygone funiculaire mesurées à partir de la ligne B'C parallèle à BC et distante verticalement de celle-ci des 2/3 du moment DE. Ils sont positifs dans les parties B'I et I'C' et sont négatifs entre les points I et I'. Pour une section MN, le moment est égal à μ = RS x H 2 ϒH 2 .

On calculera de la même manière les moments fléchissants dus au poids propre dans la partie αβ du montant comprise entre la deuxième et la première plate-forme. Le moment ainsi déterminé agit dans le plan vertical XY. Il est produit par l'inclinaison α 1 de la projection du montant sur ce plan. On a de même dans le plan vertical UZ, perpendiculaire à XY, un moment qui est dû à l'inclinaison du montant suivant la direction UZ. Les inclinaisons α 1 , étant les mêmes dans les deux sens XY et UZ, ces deux moments sont égaux. Pour obtenir les couples correspondants qui agissent dans les faces du montant, il faut décomposer ces deux couples μ suivant l'inclinaison des faces. Soient RS, l'axe représentatif du moment μ 1 dans le plan XY, R'S', l'axe représentatif de ce même moment dans le plan UZ. Pour les composer entre eux, nous décomposerons chacun d'eux suivant la verticale et suivant une normale à la libre moyenne, ST et RT = μ 1 / sin α, S'T' et R'T' = μ 1 / sin α. Les composantes verticales ST, S'T', étant égales et de signe contraire s'annulent; les composantes normales RT, R'T' subsistent seules.

Le moment RT produit dans les parois ab et dc, pour des valeurs positives du moment, un effort de compression sur les arbalétriers a et d et une tension dans les arbalétriers b et c. De même le moment R'T', dans le plan vertical UZ, produit dans les parois ad et bc un effort de compression pour les arbalétriers a et b et une tension pour les arbalétriers d et c.

En désignant par E', l'effort dans les arbalétriers, et i, leur écartement, μ 1 / sin α 1 étant le moment relatif à l'ensemble des deux faces ab et dc, on a pour l'une d'elles E'i = (I/2) x (μ 1 / sin α 1 ) d'où E' = (I/2i) x (μ 1 / sin α 1 ). Cet effort E' donne une compression sur les arbalétriers a et d et une tension sur les arbalétriers b et c. On aurait de même pour les faces ad et bc, l'effort E" = (I/2i) x (μ 1 / sin α 1 ) qui donne une compression sur les arbalétriers a et b et une tension sur les arbalétriers d et c.

Les efforts totaux de compression seront donc : pour l' arbalétrier a E 2 = μ 1 / (i sin α 1 ) et les efforts totaux de tension : pour l'arbalétrier c E 2 = μ 1 / (i sin α 1 ). Pour les arbalétriers b et d, les efforts s'annulent. Les efforts totaux produits dans les arbalétriers de la partie inférieure par l'effet des charges verticales, en tenant compte des moments fléchissants est ainsi

• pour l'arbalétrier a un effort de E a = E 1 + E 2
• pour l'arbalétrier c un effort de E c = E 1 - E 2

Partie inférieure (Calculs numériques)

Il faut d'abord déterminer les valeurs de H 1 , et H 2 , c'est-à-dire les forces horizontales agissant au droit des ceintures. Les tableaux ci-dessous en donnent les calculs.

Calcul de la poussée horizontale H, due aux charges verticales entre les ceintures du premier et du second étage

Calcul de la poussée horizontale H 2 due aux charges verticales au-dessous de la ceinture ββ' du premier étage

Ces valeurs qui sont sur chacun des montants, à la deuxième plate-forme : 197 655Kg, à la première plate-forme 1 080 000Kg, permettent d'établir les polygones des forces de la figure 6 de la planche XXXII , suivant la méthode donnée ci-dessus, pour la figure 2. On en déduit toutes les valeurs de N 2 , effort de compression du montant et par suite E 1 = N/4, effort de compression de chacun des arbalétriers. On en tire également la valeur des efforts tranchants tels que D 2 F de la même figure. Ces valeurs sont inscrites dans le tableau ci-dessous :

Quant aux efforts dans les arbalétriers dus aux moments fléchissants, nous avons vu qu'ils étaient représentés par l'expression E 2 = μ / (i sin α 1 ) dans laquelle :

• i est l'écartement normal des arbalétriers
• α 1 l'angle d'inclinaison sur l'horizontale de la projection de la fibre moyenne sur le plan vertical
• μ 1 , les ordonnées par rapport à B'C (voir fig. 4) des polygones funiculaires construits avec les polygones des forces verticales comprises entre α et β et entre β et ϒ.

Ces polygones sont représentés dans les figures 4 et 8 de la planche XXXII . La distance polaire a été prise de 100 000K. L'échelle des longueurs étant de 0m,003 par mètre, l'échelle des moments sera de 0m,003 par 100 000 m. K.

On arrive ainsi au tableau suivant :

Les efforts totaux sur chacun des arbalétriers, ainsi que les coefficients de travail sont donnés par le tableau ci-dessous :

Quant aux barres de treillis, leurs coefficients de travail sont donnés par le tableau suivant :

Tels sont les effets dus aux poids propres de la construction de la tour Eiffel. Vous avez les calculs de la structure pour la résistance aux vents sur cette page .

Voir aussi :

Tous les calculs

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Six croquis représentant deux piliers de la Tour Eiffel

Informations complémentaires

Historique - provenance, expositions, a propos de cette notice, une suggestion .

• jusqu'en 1981, dans la collection de Mme Bernard Granet et ses enfants et de Mlle Solange Granet, descendants de Gustave Eiffel
• 1981, accepté par l'Etat à titre de don de Mme Bernard Granet et ses enfants et de Mlle Solange Granet pour le musée d'Orsay (comité du 25/06/1981)
• 1981, attribué au musée d'Orsay, Paris
• The History of Towers - Edo-Tokyo Museum - Japon, Tokyo, 2012
• The History of Towers - Osaka Museum of History - Japon, Osaka, 2012
• Lacambre, Geneviève ; Thiébaut, Philippe, Catalogue sommaire illustré des nouvelles acquisitions du Musée d'Orsay 1980-1983, cat. exp. (Paris, palais de Tokyo - site de création contemporaine, du 01 mars au 31 décembre 1984) , Paris, Éditions de la Réunion des musées nationaux, 1983, p. 136, n° 576
• Mathieu, Caroline (dir.) ; Lemoine Bernard ; Granet Amélie, Gustave Eiffel : le magicien du fer, cat. exp. (Paris, hôtel de ville, du 7 mai 2009 au 25 août 2009) , Paris, Skira ; Flammarion, 2009, p. 127
• Granet, Amélie, Musée d'Orsay. Catalogue sommaire illustré du fonds Eiffel , Paris, Réunion des musées nationaux, 1989, p. 68

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La nouvelle passerelle Pleyel inaugurée : "bien plus qu'un pont, c'est un véritable morceau de ville"

Après plus de quatre ans de travaux, le "Franchissement urbain Pleyel" qui enjambe 48 voies ferrées, a été inauguré ce jeudi 16 mai. Il relie deux gares, deux quartiers et rend plus accessible des sites olympiques comme le Stade de France.

C'est un pont hors norme qui a été inauguré ce jeudi 16 mai. 300 mètres de long, jusqu'à 42 mètres de large surplombant 48 voies ferrés. "Bien p lus qu’un pont", explique l'établissement public territorial Plaine Commune, porteur du projet pour qui le "Franchissement urbain Pleyel" dit le FUP "est un espace à vivre, un nouveau morceau de ville qui reliera les quartiers Landy-France et Pleyel, aujourd’hui séparés".

Des quartiers qui jusqu'alors "ne se parlaient pas ", étaient séparés par une zone ferroviaire, Paris Nord où circulent plus de 1 000 trains par jour. Le trafic ferroviaire est ici l'un des plus denses au monde, le troisième après celui de Chicago et de Tokyo.

Le pont s'affiche d'abord comme un trait d'union entre deux gares. La gare Saint-Denis Pleyel, la plus grande gare du Grand Paris Express qui ouvrira en juin. Un "Châtelet-les-Halles du Grand Paris" ,   où se croiseront, les lignes 14, 15, 16 et 17 du métro et de l'autre côté du pont, la gare du RER D Saint-Denis Stade de France.  

A l'heure des J.O qui se dérouleront l'été prochain, le FUP sera également la desserte de grands sites olympiques : le Village Olympique à l’ouest, le Stade de France ainsi que le Centre Aquatique Olympique à l’est. Près d’un spectateur sur quatre se rendant au Stade de France ou au nouveau Centre Aquatique Olympique empruntera le FUP, estiment les concepteurs de cet ouvrage.

Une passerelle économique et culturelle

Le FUP est taillé pour accueillir avec 8 000 voyageurs attendus aux heures de pointe sur une passerelle piétonne en forme de Y. Des aménagements protégés sont destinés aux deux-roues et longeant la zone piétonne, une voie routière à deux voies dont une en site propre pour les bus sera ouverte. Il faudra attendre 2026 pour que cette partie du tablier soit permise à la circulation.

Les concepteurs du FUP ont voulu faire de ce pont un lieu de vie. Pour se détendre ou se cultiver, le FUP est ainsi jalonné de cinq espaces différents dédiés aux pratiques sportives, à la flânerie, ou aux événements culturels qui pourront s'y produire. Des ouvrages en forme de bulle doivent y   accueillir diverses manifestations.

Il s’agit d’une nouvelle vie pour ce quartier longtemps resté à l’écart en raison de son enclavement.   Mathieu Hanotin, président de Plaine Commune et maire de Saint-Denis

Les élus locaux - Ville de Saint Denis et Département de Seine-Saint-Denis - parient sur ce nouvel équipement pour dynamiser un secteur urbain jusque-là enclavé. Relier deux grands quartiers de part et d'autre de la voie ferroviaire doit permettre à plus de 20 000 salariés qui y travaillent, de circuler. Le Franchissement Urbain Pleyel "donnera une nouvelle visibilité au quartier", escompte l'établissement territorial Plaine Commune qui espère à terme des retombées en termes d'emplois dans l'hôtellerie, les loisirs ou la culture.

Un chantier complexe

Évoqué dans les années 90 dans le cadre d'un projet baptisé "Hippodamos", le franchissement aura dormi 29 ans dans les cartons avant que les premiers coups de pioche ne soient véritablement effectués. En 2016, le projet architectural de l'ouvrage est confié à l'architecte-ingénieur Marc Mimram, concepteur de plusieurs ponts en France et à l'étranger.

Le chantier débute en 2019. Les travaux du FUP engagés par l’Etablissement territorial public Plaine Commune, ont été selon le maître d'ouvrage "d’une complexité remarquable, du fait de l’interface avec le 3e faisceau ferroviaire le plus fréquenté ". Par exemple, des piles ont été coulées jusqu'à 30 mètres de profondeur alors que des trains circulaient à proximité.

8 800 tonnes d'acier ont été nécessaires à la construction de la charpente du pont. Soit 1500 tonnes de plus que la Tour Eiffel. Le tablier repose sur cinq piliers de plus de 10 mètres dont trois édifiées au milieu des voies.   Le chantier, associant de nombreuses entreprises s'est déroulé régulièrement de nuit.  

Le 25 avril, pour tester la réaction du pont en présence de foules, des essais vibratoires ont été effectués grâce à 150 volontaires.

durée de la vidéo : 00h00mn52s Des essais vibratoires ont eu lieu en avril pour tester la réaction de l'ouvrage. • ©Sources : SPL Plaine Commune Développement / Franck Badaire.

L'ouverture complète de l’ouvrage et la mise en service d'un pôle bus sont prévues en 2026. Le coût du chantier est estimé à 247,5 millions d’euros hors taxes.

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Tarif des billets tour Eiffel

La mise en vente de billets pour les visites à partir du 17 juin 2024 interviendra plus tardivement (au lieu d'être mis en vente à J-60). Nous vous invitons à consulter régulièrement cette page pour être informés de la mise en vente de l’été et de la période des Jeux Olympiques. En raison de la forte demande et de nombreux abus de sites non officiels de revente, nous vous invitons à rester vigilants : n'achetez pas sur des sites vous proposant des visites de la tour Eiffel cet été (période des JOP comprise). En cas d’indisponibilité en ligne, l’achat aux caisses du monument reste toujours possible le jour de votre visite pour un usage immédiat.

(1) Les tarifs réduits s’appliquent sur présentation d’un justificatif.

(2) Les enfants de moins de 4 ans doivent être en possession d’un billet à titre gratuit. Leurs accompagnateurs paient le tarif individuel adulte.

(3) Disponible uniquement sur place. Le tarif RSA est appliqué aux bénéficiaires détenteurs d'une attestation de la CAF datant de moins de 6 mois et aux autres ayant droits mentionnés au justificatif (autre bénéficiaire, enfants à charge). Le justificatif et la carte d'identité de l'ensemble des bénéficiaires sont à présenter lors de l'achat en caisses.

ATTENTION : L’accès au Sommet et l’accès par escaliers ne sont pas accessibles aux personnes à mobilité réduite.

Tarifs de nos offres couplées

Calendrier & horaires.

La tour Eiffel sera ouverte pendant les Jeux Olympiques, à l'exception du 26/07.

Cliquez sur une date pour afficher les horaires détaillés du jour sélectionné. Lorsqu'une date est non cliquable, cela signifie que les horaires ne sont pas encore communiqués.

x Horaires normaux

x Horaires spécifiques

x Fermeture exceptionnelle

Tous les horaires indiqués dans cette rubrique sont susceptibles d’être modifiés sans préavis. L'ACCÈS AU SOMMET PEUT ÊTRE MOMENTANÉMENT INTERROMPU EN RAISON DE CONDITIONS CLIMATIQUES DIFFICILES OU EN CAS DE FORTE AFFLUENCE.

(1) Les enfants de moins de 4 ans doivent être en possession d’un billet à titre gratuit

L’accès à la billetterie dédiée aux professionnels nécessite une demande de création de compte et signature d’un contrat.

Pour vos enfants : un livret-jeu sur le thème du sport vous est proposé dans les piliers et au 1er étage ! Voir le livret

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Affluence : Forte

Température : 9°

Vent : FAIBLE

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